公約數，又稱為公因數，是指在一個或多個整數中，能夠同時整除這幾個整數的整數，換句話說，如果一個整數a能被整數b和c同時整除，那么我們就稱b和c是a的公約數，公約數是數學中常見的概念，對于理解和解決各種數學問題具有重要意義。

12和16的公約數有1、2和4,因為這些數字都能同時整除12和16，同樣，求兩個數的最大公約數(Greatest Common Divisor,GCD)就是求這兩個數的所有公約數中最大的那個數，最大公約數在數論、代數和幾何等領域都有廣泛的應用。

求兩個數的最大公約數的一種常用方法是歐幾里得算法(Euclidean Algorithm)，這個算法的基本思想是：兩個整數的最大公約數等于其中較小的那個數和兩數的差的最大公約數，具體操作如下：

1、如果其中一個數是0,那么最大公約數就是另一個數；

2、如果兩個數都不為0,那么用較大的那個數減去較小的那個數，得到一個新的差；

3、重復第2步，直到兩個數相等為止；

4、此時兩個數的最大公約數就是它們之間的差。

舉個例子，求12和16的最大公約數：

1、12-16=-4,所以下一個要找的公約數是16;

2、16-12=4,所以下一個要找的公約數是4;

3、4-0=0,所以最大公約數是4。

12和16的最大公約數是4。

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