要求一個函數的單調區間，首先需要明確函數的定義域，然后根據函數的性質，通過分析其在不同區間上的導數(或者說斜率)來判斷函數在該區間上是單調遞增還是單調遞減，如果導數大于0,則說明函數在該區間上單調遞增；如果導數小于0,則說明函數在該區間上單調遞減；如果導數等于0,則需要進一步分析該點是否為函數的極值點。

具體操作步驟如下：

1、求函數的導數，對于給定的函數f(x),其導數記為f'(x)，可以通過求極限的方法得到導數的表達式，例如求f(x)在某一點處的導數，可以先對x求偏導數，即求f'(x)關于x的導數，記為f''(x),然后令x趨于該點處的極限值，即可得到該點的導數值。

2、分析導數的符號，根據導數的正負性，可以判斷函數在不同區間上的單調性，如果導數大于0,則說明函數在該區間上單調遞增；如果導數小于0,則說明函數在該區間上單調遞減，需要注意的是，有時候導數可能會出現等于0的情況，這時候需要判斷該點是否為函數的極值點。

3、確定極值點，當導數等于0時，需要判斷該點是否為函數的極值點，如果一個點處的導數等于0,且該點兩側的導數值異號(即左側導數小于0,右側導數大于0;或者左側導數大于0,右側導數小于0),則該點為函數的極小值點或極大值點，如果一個點處的導數等于0,但兩側的導數值同號(即左側導數大于0,右側導數也大于0;或者左側導數小于0,右側導數也小于0),則該點不是函數的極值點。

4、總結單調區間，根據前面的分析結果，可以將原函數劃分為若干個單調區間，每個單調區間內的任意兩點的連線都是曲線的切線，且這些切線的斜率都滿足相應的單調性條件，可以通過畫出這些切線來直觀地表示函數的單調性。

需要注意的是，有些函數可能存在多個極值點，或者整個函數沒有明顯的單調性，在實際應用中，可以根據具體問題對以上步驟進行適當調整和簡化。

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