為了計算根號289,我們可以使用牛頓迭代法，牛頓迭代法的公式是：$x_1=\frac{x_0+n}{2}$,x_0$是我們的初始猜測值，$n$是我們要求平方根的數(在這里是289),$x_1$是下一個更接近正確答案的猜測值。

我們可以從一個大概的猜測值開始，比如說50，然后用牛頓迭代法不斷迭代，直到結果收斂到一個足夠精確的值。

第一次迭代：

$x_1=\frac{50+289}{2}$ =169.5

第二次迭代：

$x_1=\frac{169.5+289}{2}$ =229.25

第三次迭代：

$x_1=\frac{229.25+289}{2}$ =259.125

第四次迭代：

$x_1=\frac{259.125+289}{2}$ =274.0625

可以看到，經過四次迭代后，結果已經收斂到$274.0625$,這個值已經非常接近根號289的真實值，我們可以說根號289約等于$274.0625$。

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